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信息整合促进学生数学审题能力提升的研究

时间:2018-01-17  来源:  编辑:张玉

 

【摘要】审题能力是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力,它需要以一定的常识水平为基础,更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。可是,这种能力的获得并不是一蹴而就的,它需要有一个学习、积累、反思、巩固、发展的长期过程。本文试着在教学过程中,探索通过提高学生的信息整合整合能力,来提高学生的数学审题能力。
【关键词】信息整合数学审题 数学教学
《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出了“常识与技能,数学思考,问题解决,情感、态度”的四维目标,重视提升学生分析、解决问题的能力。[1]如何提高学生的问题解决能力也是广大教师十分关心的一个问题。然而,审题是解决问题的基础和先导。学生在掌握了常见字,并拥有自主读题的基本能力的基础上,在没有教师帮着读题的情况下,需要自己读题、审题、解题。随着学生年龄的增长,遇到的题目难度增加,就更加需要学生能够耐心细心地去分析题目意思,找到题目中条件和问题的内在联系,进而找到解决问题的方法。单单一个考点,学生往往都能应对自如;当题目中信息量累加,考点叠加时,学生常常不知所措,所以学生的信息整合能力需要教师重视。以下是我在实践中总结的几种帮助学生信息整合的方法。
一、列一列,明确条件和问题
审题首先是对题目中条件和问题等信息的梳理,然后按图索骥寻找解题方法。由于学生分析筛选能力较为薄弱,所以用列一列的方法能够帮助学生准确找到题目中的所有条件和问题。
1、杂乱信息条理化
进入中高年级后,学生面临的解决问题中的信息量逐渐增多,而且趋于复杂、纷乱,这严重影响学生对于题目的把握。如表1用列表的方式,把题目中的条件和问题摘录下来,既能明确所求问题,又能帮助学生筛选有用条件。例如,小芳家载了3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵,杏树每行6棵,梨树每行5棵。桃树和梨树一共有多少棵?通过列表,将题目条件信息整理如下:
1 题目条件信息整理
桃树
梨树
杏树
3行
4行
8行
每行7棵
每行5棵
每行6棵
根据问题“桃树和梨树一共有多少棵?”筛选出有效条件是前两列,先算出桃树有3×7=21(棵),梨树有4×5=20(棵),进而算出桃树和梨树一共有21+20=41(棵)。
2、隐性条件显性化
在解决数知识题的过程中,大家很多时候都会遇到隐含条件的情况,即将解决问题所需的必要条件隐藏在题中的其他条件或图形中,不再直接给出。[2]这时教师可以引导学生通过列一列的方式,充分挖掘题目中的隐含条件,将未知转化为已知。例如,小明买3本笔记本用去18元,小军买了5本,小丽用42元买笔记本。小军用去多少元?小丽能买多少本?题目信息杂乱,容易使学生无法下手,此时用列表的方式整合题目信息,就会使题目一目了然。
2 题目信息整合
小明
3本
18元
小军
5本
?元
小丽
?本
42元
从表2中很容易看出已知条件和所要求的问题,而且还直接引导学生找到题目条件中的隐藏条件——每本笔记本6元:18÷3=6(本),同时也找到了解题思路并明确了解题第一步。接着可以很容易算出小军用去5×6=30(元),小丽买了42÷6=7(本)。
二、画一画,数形结合好解题
数形结合是重要的数学思想。对于小学生而言,有时图形比文字更有表达力。在整合信息解决问题时,有时会无从下手,但是借助图形,学生便很快领悟题中条件与问题的联系,从而快速解题。[3]
1、示意图要常画
小学生生活经验不足,抽象思维能力发展不完全,在解决一些问题时,只依靠题目中的文字语言去思考解题往往会与正确结论出现偏差,通过画示意图,可以帮助学生将抽象的文字信息直观化,进而有效帮助学生审题。例如,在                    。。。。。。中,12个   之间有( )个   ,第16个是(   )。学生之前做过很多这种类似的周期问题,所以学生读完题后很自然的圈出周期,并观察出每个周期内有2个   和1个   ,然后迅速列出算式12÷2=6(组),即有6个周期,也就有6个   。然而,这是一个错误答案。题目中问的是12个   之间,强调“之间”。由于涉及图形个数并不多,所以不妨画出示意图,准确整合题目中的信息。画出的图形如下:
 


 

可以看出,12个   之间只有5个   。第二个问题就是周期的常规问题,只需16÷3=5(组)……1(个),所以第16个图形是  

2cm

 
文本框: 8cm²2、数形结合把图画

 

小学数学所涉及的几何问题主要是求图形的周长、面积、表面积和体积,然而在练习中不难发现几乎所有的考察不是直接运用公式去算,而是变式很多,也更为灵活。所以,通过画图,一步步把题目中的信息转化到图形上,能帮助学生准确找到有用信息。例如,一个长方形,如果长增加2厘米,面积就增加8平方厘米;如果宽增加2厘米,面积就增加12平方厘米。原来这个长方形的面积是多少平方厘米?学生读此题时,可能会感觉被绕进去,题目信息把握不明确。若将图形按照题目要求画出来,将文字信息转化到图形中,将有利于学生整合和把握题意。

12cm²

 
2cm
文本框: 8cm²文本框: 2cm 

 

 
 
 

         
1 长增加2cm示意图                     图2 宽增加2cm示意图
由图1,长增加2厘米,面积增加8平方厘米,可见原来宽是8÷2=4(厘米);由图2可知,宽增加2厘米,面积增加12平方厘米,可见原来长是12÷2=6(厘米)。找到了原来长方形的长和宽,学生就很容易求出原来长方形的面积是6×4=24(平方厘米)。
3、线段图要勤画

27岁

 
?岁
 
在审题过程中有意识地借助线段图,是一种将抽象思维向形象思维过渡的好方法。[5]

 

 
小芳
妈妈
3 例题线段辅助图
如图3所示,小芳比妈妈小的27岁,就是小芳年龄的3倍,所以有27÷3=9(岁),即为小芳的年龄,那么妈妈的年龄为9×4=36(岁)。由此可见,利用线段图整合题目中的信息,可以使题目中的条件和问题的联系更为突出,解起题来自然事半功倍。
三、试一试,深度整合动手做
在学生分析和解决空间与图形类问题时,教师可以鼓励学生动手操作,在在按照题目要求试一试的过程中深化对题目中信息的整合。
1、折出条件
在解决图形类问题时,常常会出现折纸的问题。由于小学生抽象思维能力有限,很难直接通过题目中的信息进行审题、解题。这时,教师可以鼓励学生自己动手折一折、剪一剪,按照题目条件信息去操作,深度整合信息。[6]例如,用一张长60厘米、宽40厘米的长方形彩纸剪一个尽可能大的正方形。正方形的周长和面积各是多少?

40cm

 
60cm
60cm
文本框: 40cm文本框: 40cm 

 

 
 
 

                                                          
 图4 例题原始图             图5 例题折痕图           图6 例题剪后图
学生在读题过程中能够找到“尽可能大的正方形”这一关键信息,可是什么是“尽可能大的正方形”呢?学生单凭观察图4不一定能准确找到。如果给学生准备一张长方形的纸,由学生自己动手折一折,相信学生很快便能探究出图5,继而剪出图6。由此,动手折一折将学生在初步审题时不能完全领悟的信息在操作中深入整合与理解,找到“尽可能大的正方形”就是边长为40厘米的正方形。于是周长为40×4=160(厘米),面积为40×40=1600(平方厘米)。
2、摆平问题
空间问题是小学数学学习中的难点,主要是因为学生生活经验不足,空间想象力有限。再加上题目中复杂而繁多的条件信息,为学生解决问题增加了障碍。通过基本立体图形(一般为小方块)的摆一摆、拼一拼,学生能够在尝试中将题目中的条件和问题等信息化为直观,更深刻地进行审题。例如,
在学习观察物体时,常常会遇到这样的题型:数一数下面各有几个正方体组成。
                    
     
 
 
 
7 例题图片1                 图8 例题图片2
学生空间想象力水平有限,只通过用眼睛观察无法对图片信息整合完全,自然也很难得到正确的答案。在课堂教学中,由学生自己用小方块按照图片信息,尝试摆成图片中的形状,然后再数一数可得图7是8个,图8是7个。这大大降低了学生思维的难度,提高了解题的正确率。
四、变一变,举一反三有真理
学生在审题做题时,有时会受到思维定势的影响,有时会遇到思路狭窄等问题。[7]这些干扰因素阻碍学生对题目中的信息进行深度整合,所以在教学中对学生进行题目的变式训练是非常有必要的,让学生在变的题目中体会不变的数学原理。
1、改变题目中的条件或问题
发散学生思维最常用的变式训练方法便是将题目中的条件或问题进行变化,一字之差可能会导致不同的结果,让学生直观的体会到题目变化的灵活。例如,如果   88÷35的商是一位数,   里最大填( )。这是学生学习除法时常见的一类题型,可是每次仍有学生因审题原因导致错误。为了能进一步提升学生整合信息进行审题的能力,在课堂上常常会衍生出几种变式题:
变式一:如果   88÷35的商是一位数,   里可以填(   )。将最大改成可以,由唯一答案2,变成了多种答案1,2。
变式二:如果   88÷35的商是两位数,   里最小填(   )。将一位数改成两位数,并且将最大改成最小,结论自然也变成了3。
变式三:如果   88÷35的商是两位数,   里可以填(   )。在变式二的基础上,将最小改成可以,则答案也不再是3,而是3,4,5,6,7,8,9。
虽然题目中条件在变,但考察的都是三位数除以两位数的相关常识,即先看被除数的前两位,够除则商是两位数;不够除再看第三位,则商为一位数。由此可将变式训练,在帮助学生再举一反三的同时,体会其中不变的数学本质。

A

 
A
2、改变数知识题的情境

 

同样的常识点,换种情境,学生有时很难在新的情境中马上领悟到考察的常识点。所以在课堂教学中,教师可以适时地创设不同情境,让学生在变化的情境中,体会不变的数学思想本质以及不变的思想方法。例如,图9过A点做出已知直线的垂直线段,再过A点到已知直线画两条其他的线段,并找出那条线段最短,如图10。
 
 
 
 

9 例题示意图                       图10 例题解答图
很明显,这道题主要考察两个常识点:点到直线的距离和垂直线段最短。这是学生在学习垂直关系时最经典和常见的题型,学生绝大多数都能正确完成。但同样的考点,转变情境后,变成下面这样的题目,学生出错率明显上升。
污水处理厂要将处理达标的水排入白龙河里,排水口设在哪个位置可以使管道最短?请把它画出来。

污水处理厂

 
污水处理厂
 

 

 
 
 

        
11 例题示意图                     图12例题解答图
从图11来看,题目的设计依然在考察点到直线的距离和垂直线段最短,常识将单纯的常识点考察寓于生活实际中,学生在整合信息审题时就出现了困难,看不出这道题到底在说什么,要考什么,出错很多。由图12看来,污水处理厂到河边做垂直线段可以有两种方案,其中不难测量出甲方案更短,所以选择甲。
3、改变数知识题的表达方式
题目表述一般有文字语言、符号语言、图形语言等方式,在变式训练中,教师可以有意识地将这三种表述方式进行转化,在变化中丰富学生的见识,再次深化学生对于信息的整合能力。[8]例如,同样一道题文字语言表述如下:一座水库某天从7:00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况,发现每2小时水位下降12厘米。照这样的速度,要是水位下降120厘米,一共要放水多少小时?学生通过审题较容易能找到这一题的关键点“每2小时水位下降12厘米”,算出每小时水位下降为12÷2=6(厘米),那么120厘米需要的时间是120÷6=20(小时)。如果换一种数学表达方式,学生可能不会这么直接找到解决问题的关键点,例如表格形式。一座水库某天从7:00起开始放水。根据下面是水库管理员的观测记录,请算出要是水位下降120厘米,一共要放水多少小时?
3 例题表格形式表述
时间
9:00
11:00
13:00
15:00
7:00比水位下降/cm
12
24
36
48
通过对比,表3语言代替了文字语言表述中的“每2小时水位下降12厘米”,也就是说这个信息隐藏在表格里,需要学生通过仔细地审题,寻找这个关键信息,因此难度加大。
由于课堂教学时间有限,不可能每个学生都能详细描述完整自己的审题过程,教师自然也难为每个学生给出评价与引导。再加上审题本来就是一个心理活动过程,教师就更加难以监控学生的审题过程。[9]受心理测量引导语的启发,在课堂教学中尝试应用引导语,来帮助学生完成审题。常用引导语如下:
1)这道题要求什么?(直指目标)
2)有哪些条件?(整理条件)
3)求解这个需要哪些条件?(构建条件与问题间的联系,筛选有用的条件)
4)题目里有哪些重点字和关键词?(帮助学生寻找解题思路,提示数据间的联系)
5)有没有遇到类似的题型?能不能拿来用?(寻求思路与方法)
6)这一题要先算什么,再算什么?(确定解题方法)
7)得到的结果符合题目要求吗?(最终审题)
审题过程本质上是一个心理过程,那么在审题过程中教师不仅仅要关注数学分析能力,还要关注到学生的心理状态、情绪状况。所以,教师在提高学生数学审题能力的同时,可以借助一些“引导语”和“心理暗示”等手段,有效控制学生在审题过程中的心理变化,增加学生正确审题的信心。
冰冻三尺非一日之寒。学生在审题中存在的问题也是长期积累的结果,所以提升学生的审题能力也不是一朝一夕能完成的,审题习惯的培养和审题方法的应用时学生自己在解题过程中逐渐领悟的,这同样也需要教师和学生的不懈坚持。
 
【参考文献】
[1] 中华人民共和国教育部.《全日制义务教育数学课程标准2011》[S].人民教育出版社,2012.
[2]袁振国.教会学生思维[M].教育科学出版社,2001.
[3]曹丽鹏, 罗增儒. 审题新概念[J]. 中学数学教学参考, 2008(4):39-45.
[4][美]G.波利亚.怎样解题[M].涂泓,冯承天译.上海:上海科技教育出版社,2007.
[5]袁晓玲, 王俊丽. 小学阶段学生数学审题能力的提高方法分析[J]. 课程教育研究, 2015(13):131-132.
[6]罗玮玮. 小学数学教师教学“解决问题”版块的适应性研究[D]. 西南大学, 2008.
[7]张红芳. 小学生数学学习动机研究[D]. 云南师范大学, 2012.
[8]杨慧慧, 石向实, 郑莉君. 皮亚杰儿童认识发展理论述评[J]. 前沿, 2007(6):55-57.
[9]洪阿丽. 浅议小学生数学审题能力的培养策略[J]. 海峡科学, 2012(9):91-91.
对于题目中的条件和问题理不出关系或很难领悟题目中信息的意义时,画线段图就是非常好的方法,它能帮助学生快速的把握题目中的数量关系,并且理顺解题思路。例如,小芳比妈妈小27岁,妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍。妈妈和小芳今年各多少岁?第二学段的学生还没有学习过未知数,更不用说二元一次方程组,所以对于此类问题学生读完题后往往不知所措,不知如何从题目的条件信息里寻找出有用的数量关系并正确求解。如果用画线段图的方法来整合题目信息,妈妈和小芳的年龄便一目了然。
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